第三章 波束主瓣设计

3.1 引言

3.2 最小误差逼近法

3.2.1 误差范数表述

首先定义向量的范数表达式，范数与该向量是行向量还是列向量无关，这里不妨假设一个长度为\(N\)的行向量\(\mathbf{z}=\left[z_1,z_2,\cdots,z_N\right]\)，其\(l_q\)范数定义为\[\|\mathbf{z}\|_q=\left(\sum_{n=1}^{N}|z_n|^q\right)^{1/q}\]

比较典型的是\(q=1,2,or\, \infty\)。\(l_2\)范数又称为Euclidean范数，\(l_{\infty}\)范数又被称为Chebyshev范数。\(l_2\)范数\(\|\mathbf{z}\|_2\)可以省略下标，简写成\(\|\mathbf{z}\|\)。\(q=\infty\)时对应的\(l_{\infty}\)范数为\[\|\mathbf{z}\|_q=\max_n|z_n|\]

波束图综合问题就是求取波束形成加权向量\(\mathbf{w}\)，使得设计出的波束响应逼近与期望波束响应，即\[B\left(\theta\right)\approx B_d\left(\theta\right),\, \forall \theta \in \Theta\]式中，\(B\left(\theta\right)=\mathbf{w}^H\mathbf{a}\left(\theta\right)\)与\(B_d\left(\theta\right)\)分别表示\(\theta\)方向的设计波束响应与期望波束响应；\(\Theta\)表示需要进行逼近处理的方位区域。